x^6 MOD x^3+x^2+1 结果是多少？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:55:17
求余MOD运算。。。。但是被除数是x的六次方，是一个单项式，除数有三项。。。。求他们相除的余数。。。。
高手帮忙。。。。拜托给个详细过程。。。。。。。。

用短除法
得到
x^4=(x^3+x^2+1)(x^3-x^2+x-2)+(3x^2-x+2)
所以余式=3x^2-x+2

先看最高项，x^6 MOD x^3=x^3，则x^3作为商的第一项
x^6-（x^3+x^2+1）x^3=-x^5-x^3，再-x^5-x^3MOD x^3=-x^2，此作为商的第二项，
-x^5-x^3 - （x^3+x^2+1）（-x^2）=x^4+x^2，再x^4+x^2MOD x^3=x，此作为商的第三项，
x^4+x^2-（x^3+x^2+1）x=-x^3+x^2-x,再-x^3+x^2-xMOD x^3=-1，此作为商的第四项，
-x^3+x^2-x -（x^3+x^2+1）（-1）=-x+1
-x+1的次数低于除数，运算终止，余数就是-x+1
商是四项相加x^3-x^2+x-1